Question

（18分）一個質(zhì)量為的小球被長為L的輕質(zhì)細繩懸掛，小球可以繞懸點O在豎直平面內(nèi)擺動，不計空氣阻力，則開始小球靜止且恰能與地面接觸而不發(fā)生相互作用，一個質(zhì)量為的小物塊在光滑水平面上滑行并與小球發(fā)生正碰，碰后物塊靜止不動而小球在豎直平面內(nèi)剛好可以通過最高點做圓周運動，當小球再次與物塊發(fā)生正碰后，小物塊速度變?yōu)樽畛跛俣鹊囊话�，已知重力加速度�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824121022468197.gif" style="vertical-align:middle;" />，兩物體均可視為質(zhì)點，試求

小題1:小物塊最初的速度V0的大�。�
小題2:第二次碰撞中系統(tǒng)損失的機械能。

Answer 1

小題1:小球恰好通過最高點作圓周運動，此時重力剛好提供向心力，設速度為V，有
         （3分）
得V=
設小球第一次碰完后速度為V₁，其后在擺至最高點過程中，根據(jù)動能定理：
-2·2mgL=·2m V²-·2m V₁²   （3分）
代入V值可得V₁=
第一次碰撞過程中，物塊和小球系統(tǒng)動量守恒，有
    mV₀=2m V₁
代入V₁值可得V₀=2   （3分）
小題2:小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機械能守恒且同在最低點，所以第二次碰前的速度仍為V₁。
設小球第二次碰完后的速度為V₂，根據(jù)第二次碰撞物塊和小球系統(tǒng)動量守恒
2m V₁=2m V₂+m˙V₀           （2分）
代入V₁、V₀值可得V₂= （2分）
故第二次碰撞系統(tǒng)損失的機械能
ΔE=·2m V₁²-·2m V₂²-m（V₀）²  （3分）
代入所求的的速度值可得
ΔE=mgL             （2分）

略