Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板及其左側(cè)邊緣連線均與磁場邊界剛好相切．一質(zhì)子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)O1點(diǎn)以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動時(shí)間為t0．若僅撤去磁場，質(zhì)子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)t0/2時(shí)間打到極板上．

（1）求兩極板間電壓U；

（2）求質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大小；

（3）若兩極板不帶電，保持磁場不變，質(zhì)子仍沿中心線O1O2從左側(cè)O1點(diǎn)射入，欲使質(zhì)子從兩板間左側(cè)飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)質(zhì)子從左側(cè)O1點(diǎn)射入的速度為，極板長為

在復(fù)合場中作勻速運(yùn)動： （2分）

在電場中作類平拋運(yùn)動： （2分）

又（1分）

撤去磁場，僅受電場力，有： （1分）

解得 （2分）

（2）質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的沿電場方向分速度大小 （1分）

從極板間飛出時(shí)的速度大小 （1分）

（3）設(shè)質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，質(zhì)子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的

偏轉(zhuǎn)角為，由幾何關(guān)系可知： ，r+r=R（2分）

因?yàn)?/span>，所以（1分）

根據(jù)向心力公式，解得v=（2分）

所以，質(zhì)子從兩板左側(cè)間飛出的條件為（1分）