Question

（2010?福建模擬）如圖1所示為某工廠生產(chǎn)工件的流水線原理示意圖．設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑曲面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=8m，與工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6；皮帶輪的半徑為R=0.2m，其上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設(shè)工件由靜止開始從A下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使工件經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂中的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度分別是多大？
（2）當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，它對(duì)皮帶輪的壓力是多大？并判斷工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)以后是先沿著皮帶輪做圓周運(yùn)動(dòng)還是直接平拋飛出？
（3）設(shè)工件在車廂底部的落點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離大小為s，試在圖2中定量畫出隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的s-ω圖象．（規(guī)定皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ω取正值）（本小題不要求寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出工件運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度．
（2）抓住工件做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在C點(diǎn)的臨界速度，判斷工件的運(yùn)動(dòng)情況．
（3）找出落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)畫出物理圖象．

解答：解：（1）設(shè)工件在B點(diǎn)的速度為v₀，A到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgH
解得v0=

2gH

=

2×10×5

m/s=10m/s．
工件從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：
-μmgL=

1

2

mvC2-

1

2

mv02
解得vC=

v02-2μgL

=

100-2×0.6×10×8

m/s=2m/s
（2）工件從B到C點(diǎn)一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)速度與第（1）問相同，v_c=2m/s．
在C點(diǎn)，對(duì)工件由牛頓第二定律得，mg-N=m

v2

R

N=0時(shí)，v=

gR

=

2

m/s＜vC=2m/s
所以工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)皮帶輪的壓力N=0．
工件以后是直接平拋飛出．
（3）①皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)：
無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運(yùn)動(dòng)：在C點(diǎn)的速度為V_C=2m/s，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S=0.6m
②皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時(shí)，S=ω?R

2h g

=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時(shí)，S=ω?R

2h g

=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)，S=vc

2h g

=4.2m
S-ω圖象如圖．
答：（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度分別是10m/s、2m/s．
（2）工件對(duì)皮帶輪的壓力是0N，將做平拋運(yùn)動(dòng)．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況選擇相應(yīng)的物理規(guī)律求解．