Question

如圖回旋加速器D形盒的半徑為r，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)質(zhì)量了m、電荷量為q的粒子在加速器的中央從速度為零開(kāi)始加速．
（1）求該回旋加速器所加交變電場(chǎng)的頻率；
（2）求粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)獲得的動(dòng)能；
（3）有同學(xué)想自利用該回旋加速器直接對(duì)質(zhì)量為m、電量為2q的粒子加速．能行嗎？行，說(shuō)明理由；不行，提出改進(jìn)方案．

Answer 1

分析：回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動(dòng)能．在加速粒子的過(guò)程中，電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等．

解答：解：（1）由回旋加速器的工作原理知，交變電場(chǎng)的頻率與粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的頻率相等，
由T粒子=

2πm

qB

  
得：f電=f粒子=

1

T

=

qB

2πm

；
（2）由洛倫茲力提供向心力得：Bqvm=m

vm2

r

 
  所以：vm=

Bqr

m

 
即Ek=

1

2

mvm2=

q2B2r2

2m

；
（3）該質(zhì)量為m、電量為2q的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，由洛倫茲力提供向心力得：T₂=

2πm

2qB

=

πm

qB

而該回旋加速器的交變電壓的周期由以上可知：T=

2πm

qB

很顯然上兩種的周期不同，導(dǎo)致該回旋加速器無(wú)法正常加速，所以不行．只有使該回旋加速器的周期與改粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)周期相同即可．
故方法一：改變交流電的周期改為原來(lái)的

1

2

倍
方法二：改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度改為原來(lái)的一半        
答：（1）求該回旋加速器所加交變電場(chǎng)的頻率

qB

2πm

；
（2）求粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)獲得的動(dòng)能

q2B2r2

2m

；
（3）不行；改變交流電的周期改為原來(lái)的

1

2

倍或改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度改為原來(lái)的一半．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)的變化的周期相等．