Question

動車組列車是由幾節(jié)自帶動力的車廂（動車）加幾節(jié)不帶動力的車廂（拖車）編成一組，它將動力裝置分散安裝在多節(jié)車廂上．如圖所示，某車次動車組由8節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂平均質(zhì)量為m=20t，其中第1節(jié)、第3節(jié)、第6節(jié)、第8節(jié)是帶動力的，每節(jié)動車可以提供P₀=750kW的額定功率．設(shè)動車組在平直路面上行駛，每節(jié)動車在行駛中的輸出功率相同，每節(jié)車廂受到的阻力恒為重力的0.025倍（g取10m/s²）．求：
（1）動車組行駛所能達到的最大速度；
（2）當動車組以加速度a=0.5m/s²加速行駛時，第3節(jié)動車對第4節(jié)拖車的作用力大小；
（3）若動車組以額定功率啟動，經(jīng)400s時間加速后以最大速度勻速行駛，則整個加速過程中所通過的路程為多少？

Answer 1

（1）動車組達最大速度時牽引力F=F_阻
F_阻=kmg
根據(jù)P=Fv
得vm=

4P0

k8mg

解得v_m=75m/s
（2）設(shè)各動車的牽引力為F_牽，第3節(jié)車對第4節(jié)車的作用力大小F
以第1、2、3節(jié)車為研究對象，由牛頓第二定律得
2F_牽-k3mg-F=3ma
以動車組整體為研究對象，由牛頓第二定律得
4F_牽-k8mg=8ma
由上述兩式得F=kmg+ma
代入數(shù)據(jù)解得F=1.5×10⁴N
（3）根據(jù)動能定理4P0t-k8mgs=

1

2

?8m

v

2m

代入數(shù)據(jù)解得s=18750m
答：（1）動車組行駛所能達到的最大速度為75m/s；
（2）當動車組以加速度a=0.5m/s²加速行駛時，第3節(jié)動車對第4節(jié)拖車的作用力大小為1.5×10⁴N；
（3）若動車組以額定功率啟動，經(jīng)400s時間加速后以最大速度勻速行駛，則整個加速過程中所通過的路程為18750m．