Question

如圖（a）所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N₁、N₂構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角θ可調(diào)（如圖（b））；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N₁，能通過N₂的粒子經(jīng)O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場． O到感光板的距離為d/2，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力．
（1）若兩狹縫平行且盤靜止（如圖（c）），某一粒子進(jìn)入磁場后，豎直向下打在感光板中心點(diǎn)M上，求該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t；
（2）若兩狹縫夾角為θ₀，盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如圖（b）．要使穿過N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂連線上．試分析盤轉(zhuǎn)動角速度ω的取值范圍（設(shè)通過N₁的所有粒子在盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)都能到達(dá)N₂）．

Answer 1

分析：（1）豎直向下打在感光板中心點(diǎn)M上，則其軌道對應(yīng)的圓心角為

π

2

，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求得粒子運(yùn)動的時(shí)間；
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求解臨界速度，進(jìn)而求解角速度的范圍．

解答：解：（1）粒子運(yùn)動半徑為：R=

d

2

…①
由牛頓第二定律：Bqv=m

v2

R

…②
勻速圓周運(yùn)動周期：T=

2πR

v

…③
粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間：t=

T

4

=

πm

2Bq

…④
（2）如圖所示，設(shè)粒子運(yùn)動臨界半徑分別為R₁和R₂
R1=

d

4

…⑤
由幾何關(guān)系得：d2+(R2-

d

2

)2=R22
解得：R2=

5

4

d…⑥
設(shè)粒子臨界速度分別為v₁和v₂，由②⑤⑥式，得
v1=

dqB

4m

…⑦
v2=

5dqB

4m

…⑧
若粒子通過兩轉(zhuǎn)盤，由題設(shè)可知

L

v

=

θ0

ω

…⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨，得對應(yīng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速分別為
ω1=

θ0dqB

4mL

 
ω2=

5θ0dqB

4mL

 
粒子要打在感光板上，需滿足條件

qBdθ0

4mL

≤ω≤

5qBdθ0

4mL

答：（1）該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為

πm

2qB

；
（2）盤轉(zhuǎn)動角速度ω的取值范圍為

qBdθ0

4mL

≤ω≤

5qBdθ0

4mL

．

點(diǎn)評：帶點(diǎn)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，確定圓心和半徑為解題的關(guān)鍵，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動的軌跡，要求較高，難度適中．