Question

如圖所示，開口向上豎直放置的內(nèi)壁光滑氣缸，其側(cè)壁是絕熱的，底部導(dǎo)熱，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均 為 m 的密閉活塞，活塞  A 導(dǎo)熱，活塞 B 絕熱，將缸內(nèi)理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分．初狀態(tài)整個(gè)裝置靜止不動(dòng)且處于平衡狀態(tài)，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的高度均為 l₀，溫度為 T₀．設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為 P₀ 保持不變，活塞橫截面積為 S，且 mg=P₀S，環(huán)境溫度保持不變．求：在活塞  A 上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于 2m 時(shí)，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞 B 下降的高度．

Answer 1

分析：活塞A導(dǎo)熱且環(huán)境溫度保持不變，所以Ⅰ部分氣體為等溫變化，列式時(shí)列等溫變化方程．氣缸側(cè)壁是絕熱的，底部導(dǎo)熱，所以Ⅱ部分氣體也為等溫變化，列式時(shí)列等溫變化方程

解答：解：對(duì)I氣體，初狀態(tài)p1=p0+

mg

s

=2p0，末狀態(tài)p′1=p0+

3mg

s

=4p0
由玻意耳定律得：p1l0s=

p

′ 1

l1s   
所以，l1=

1

2

l 0
對(duì) I I氣體，初狀態(tài)p2=p1+

mg

s

=3p0，末狀態(tài)p′2=p′1+

mg

s

=5p0
由玻意耳定律得：p2l0s=

p

′ 2

l2s   
所以，l₂=

2

5

l₀
A活塞下降的高度為：△l=(l1-l0)+(l2-l0)=

9

10

l0
答：活塞 B 下降的高度為

9

10

l₀

點(diǎn)評(píng)：考察理想氣體狀態(tài)變化方程，找出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，列理想氣體狀態(tài)變化方程即可，注意弄清“隔熱”“絕熱”“導(dǎo)熱”等的含義