Question

如圖所示，開口向上豎直放置的內(nèi)壁光滑氣缸，其側(cè)壁是絕熱的，底部導(dǎo)熱，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的密閉活塞，活塞A導(dǎo)熱，活塞B絕熱，將缸內(nèi)理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分．初狀態(tài)整個(gè)裝置靜止不動(dòng)處于平衡，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的長度均為l₀，溫度為T₀．設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為P₀保持不變，活塞橫截面積為S，且mg=P₀S，環(huán)境溫度保持不變．求：
①在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于2m時(shí)，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞B下降的高度．
②現(xiàn)只對(duì)Ⅱ氣體緩慢加熱，使活塞A回到初始位置，此時(shí)Ⅱ氣體的溫度．

Answer 1

分析：先由力學(xué)知識(shí)確定出狀態(tài)ⅠⅡ中的氣體壓強(qiáng)，然后確定添加鐵砂后的壓強(qiáng)，根據(jù)對(duì)Ⅱ中氣體列玻意耳定律方程即可求解；
先根據(jù)玻意耳定律求出Ⅰ中氣體后來的長度，然后以Ⅱ氣體為研究對(duì)象列理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答：解：①初狀態(tài)Ⅰ氣體壓強(qiáng) P1=P0+

mg

s

=2P0
Ⅱ氣體壓強(qiáng) P2=P1+

mg

s

=3P0
添加鐵砂后Ⅰ氣體壓強(qiáng) P₁′=P₀+

3mg

s

=4p₀ 
Ⅱ氣體壓強(qiáng)P₂′=P₁′+

mg

s

=5P₀ 
根據(jù)玻意耳定律，Ⅱ氣體等溫變化，P₂l₀S=P₂′l₂S
可得：l2=

3

5

l0，B活塞下降的高度h₂=l₀-l₂=0.4l₀
②Ⅰ氣體等溫變化，P1l0S=P1′l1S
可得：l₁=0.5l₀
只對(duì)Ⅱ氣體加熱，I氣體狀態(tài)不變，所以當(dāng)A活塞回到原來位置時(shí)，Ⅱ氣體高度l₂″=2l₀-0.5l₀=1.5l₀ 
根據(jù)氣體理想氣體狀態(tài)方程：

P2l0S

T0

=

P2″l2S

T2

得：T₂=2.5T₀
答：①在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于2m時(shí)，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞B下降的高度為0.4l₀．
②現(xiàn)只對(duì)II氣體緩慢加熱，使活塞A回到初始位置，此時(shí)II氣體的溫度2.5T₀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了理想氣體狀態(tài)方程和力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，這是高考重點(diǎn)，要加強(qiáng)這方面的練習(xí)．