Question

質(zhì)量為M的平板車P高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計(jì)）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M：m=4：1，重力加速度為g．求：
（1）小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞之前瞬間的速度是多大？
（2）小物塊Q離開平板車時(shí)平板車的速度為多大？
（3）平板車P的長(zhǎng)度為多少？
（4）小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離為多少？

Answer 1

分析：小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，滿足動(dòng)量守恒的條件且能量守恒．小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過程中，二者相互作用，動(dòng)量守恒，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．小物塊Q離開平板車做平拋運(yùn)動(dòng)，求出小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到落地的水平距離，即為小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離．

解答：解：（1）、小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，則有：
mgR(1-cos60°)=

1

2

m

v

2 0

∴解得小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞之前瞬間的速度是：
v0=

gR

（2）、小球與物塊Q相撞時(shí)，沒有能量損失，滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則知：
mv₀=mv₁+mv_Q

1

2

m 

v

2 0

   =

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 Q

由以上兩式可知二者交換速度：v₁=0，vQ=v0=

gR

，
小物塊Q在平板車上滑行的過程中，滿足動(dòng)量守恒，則有：
mv_Q=Mv+m?2v
又知M：m=4：1
v=

1

6

vQ =

gR

6

則小物塊Q離開平板車時(shí)平板車的速度為2v=

gR

3

．
（3）、小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過程中，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知：mgμL=

1

2

m 

v

2 Q

-

1

2

Mv2 -

1

2

m×(2v) 2
解得平板車P的長(zhǎng)度為：L=

7R

18μ

（4）、小物塊Q在平板車上滑行的過程中，設(shè)平板車前進(jìn)距離為L(zhǎng)_M，對(duì)平板車由動(dòng)能定理得：
mgμLM=

1

2

Mv2
解得：LM=

R

18μ

小物塊Q離開平板車做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：h=

1

2

gt2，水平方向有：x=2vt
解得：x=

2Rh

3

∴小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離：S=L_M+L+x=

4R

9μ

+

2Rh

3

答：（1）、小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞之前瞬間的速度是

gR

，
    （2）、小物塊Q離開平板車時(shí)平板車的速度為

gR

3

，
    （3）、平板車P的長(zhǎng)度為

7R

18μ

，
    （4）、小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離為

4R

9μ

+

2Rh

3

，

點(diǎn)評(píng)：逐一分析物體間的相互作用過程，分析得到物體間相互作用時(shí)滿足的規(guī)律：動(dòng)量守恒、能量守恒等，進(jìn)而求出要求的物理量．