Question

如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計(jì)）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失，已知Q離開(kāi)平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知平板車的質(zhì)量M：m=4：1，重力加速度為g．求：
（1）小物塊Q離開(kāi)平板車時(shí)，二者速度各為多大？
（2）平板車P的長(zhǎng)度為多少？
（3）小物塊Q落地時(shí)與小車的水平距離為多少？

Answer 1

分析：小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)能量損失，滿足動(dòng)量守恒的條件且能量守恒．小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過(guò)程中，二者相互作用，動(dòng)量守恒，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．小物塊Q離開(kāi)平板車做平拋運(yùn)動(dòng)，求出小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落地的水平距離，即為小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離．

解答：解：（1）設(shè)小球與Q碰前的速度為V₀，小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒：
mgR（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 0

V₀=

Rg

小球與Q進(jìn)行彈性碰撞，質(zhì)量又相等，二者交換速度．
Q與P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mV₀=mV₁+MV₂
其中V₂=

1

2

v1，M=4m，
解得：V₁=

gR

3

，V₂=

gR

6

．
答：小物塊Q離開(kāi)平板車時(shí)，二者速度分別為：V₁=

gR

3

，V₂=

gR

6

．
（2）對(duì)系統(tǒng)由能量守恒：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-μmgL
解得：L=

7R

18μ

．
答：平板車P的長(zhǎng)度：L=

7R

18μ

．
（3）Q脫離P后做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

gt2，解得：t=

2h g

Q落地時(shí)二者相距：s=（V₁-V₂）t=

2Rh

6

．
答：小物塊Q落地時(shí)與小車的水平距離為：s=

2Rh

6

．

點(diǎn)評(píng)：逐一分析物體間的相互作用過(guò)程，分析得到物體間相互作用時(shí)滿足的規(guī)律：動(dòng)量守恒、能量守恒等，進(jìn)而求出要求的物理量．