Question

（2011?上海）如圖，質量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．取g=10m/s²）
（1）求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移公式可以求得物體的加速度的大小，在根據(jù)牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，進而可以求得摩擦因數(shù)的大��；
（2）當力作用的時間最短時，物體應該是先加速運動，運動一段時間之后撤去拉力F在做減速運動，由運動的規(guī)律可以求得時間的大�。�

解答：解：（1）物體做勻加速運動 L=

1

2

at₀²   
∴a=

2L

t 2 0

=

2×20

22

=10m/s²   
由牛頓第二定律F-f=ma   
f=30-2×10=10N         
所以  μ=

f

mg

=

10

2×10

=0.5     
即物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）設F作用的最短時間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′秒到達B處，速度恰為0，
由牛頓定律  Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma  
 a′=

f

m

=μg=5 m/s²  
由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有
 at=a′t′
t′=

a

a′

t=

11.5

5

t=2.3t
L=

1

2

at²+

1

2

a′t′²    
∴t=

2L a+2．32a′

=

2×20 11.5+2.32×5

=1.03s 
即該力作用的最短時間為1.03s．

點評：分析清楚物體的運動的過程，分別對不同的運動的過程列示求解即可得出結論．