Question

試運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)完成對(duì)行星與太陽(yáng)間萬(wàn)有引力公式的推導(dǎo).

Answer 1

解析：設(shè)行星運(yùn)行的軌道為圓形，質(zhì)量為m，以速度v繞質(zhì)量為M的太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).它們之間的距離為r，由牛頓第二定律可知，行星所受的向心力

F=mv²/r

將行星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T和速率v的關(guān)系v=代入上式，整理得：

F=4π²··

由開(kāi)普勒第三定律可知：r³/T²是常量，因此可知F與m成正比，與r²成反比.

行星所受向心力由行星與太陽(yáng)間的引力提供，據(jù)牛頓第三定律，行星與太陽(yáng)間的引力大小相等、方向相反、性質(zhì)相同，因此這個(gè)引力也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比，即F=，G為常量

答案：F=