Question

地球周圍存在磁場(chǎng)，由太空射來(lái)的帶電粒子在此磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)稱為磁漂移，以下是描述的一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動(dòng)，在某真空區(qū)域有一帶正電的粒子（重力不計(jì)）在x=0，y=0處沿y方向以速度v₀運(yùn)動(dòng)，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y＞0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，在y＜0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，且B₁ 與B₂的方向相同，B₁＜B₂，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿x方向作磁漂移運(yùn)動(dòng)，如圖所示．
（1）問(wèn)：磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁與B₂的方向如何？
（2）把粒子出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次通過(guò)x軸，求至第2次過(guò)x軸的過(guò)程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比．
（3）若把粒子出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次通過(guò)x軸，求至第n次過(guò)x軸的過(guò)程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比．（n為奇數(shù)）

Answer 1

分析：帶電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑r和周期，根據(jù)平均速度的定義求出到第2次過(guò)x軸時(shí)粒子沿x軸方向漂移的平均速度，從而求出在x軸方向的平均速度v與v₀之比，用類似的方向求出至第n次過(guò)x軸的過(guò)程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比

解答：解：（1）根據(jù)左手定則，粒子受到的洛倫茲力向右，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁與B₂垂直紙面向外．
（2）設(shè)帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，在B₁ 和B₂中運(yùn)動(dòng)軌道半徑分別為r₁和r₂，周期分別為T₁和T₂，由
qBv=m

v2

r

及v=

2πr

T

得
r1=

mv0

qB1

 ①
r2=

mv0

qB2

②
T1=

2πm

qB1

③
T1=

2πm

qB2

④
粒子第2次過(guò)x軸，沿x軸的位移x=2（r₁-r₂）  ⑤
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

1

2

(T1+T2)  ⑥
平均速度v=

x

t

 ⑦
則由①②③④⑤⑥⑦式得：

v

v0

=

2(B2-B1)

π(B1+B2)

（3）粒子第n次過(guò)x軸的位移x=

n+1

2

?2r1-

n-1

2

?2r2  ⑧
經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=

n+1

2

?

T1

2

+

n-1

2

?

T2

2

  ⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨式解得：

v

v0

=

2[(n+1) B2 B1 -(n-1)]

π[(n+1) B2 B1 +(n-1)]

 
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁與B₂的方向都垂直紙面向外；
（2）把粒子出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次通過(guò)x軸，則至第2次過(guò)x軸的過(guò)程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比為

2(B2-B1)

π(B1+B2)

．
（3）若把粒子出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次通過(guò)x軸，則至第n次過(guò)x軸的過(guò)程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比為

2[(n+1) B2 B1 -(n-1)]

π[(n+1) B2 B1 +(n-1)]

．（n為奇數(shù)）

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑公式與周期公式的應(yīng)用，從第0次通過(guò)x軸，到第2次過(guò)x軸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和．