Question

地球周圍有磁場(chǎng)，由太空射來的帶電粒子在此磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)稱為磁漂移。以下描述的是一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動(dòng)。一帶正電的粒子在x=0、y=0處沿y方向以某一速度v₀運(yùn)動(dòng)，空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0的區(qū)域中，磁感強(qiáng)度為B₁，在y<0的區(qū)域中磁感強(qiáng)度為B₂，B₂ >B₁，如圖所示。

⑴  把粒子在出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次過x軸，試求粒子到第n次過x軸整個(gè)過程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比，n只取奇數(shù)。

⑵  若B₂ ：B₁= 4，當(dāng)n很大時(shí)，v：v₀趨于何值。

Answer 1

（1）（2）趨于

解析:

（1）設(shè)粒子的電量為q，質(zhì)量為m，在B₁和B₂中運(yùn)動(dòng)軌道的半徑分別為r₁和r₂，周期分別是T₁和T₂。則由    可得

    ①;       ②         ③         ④

設(shè)用x表示第n次（n取奇數(shù)）過x軸時(shí)沿x方向的位移的大小，用t表示從開始到此時(shí)的時(shí)間，則有

              ⑤

              ⑥

由①到⑥可得

           ⑦

（2）若，則當(dāng)n很大時(shí)，趨于            ⑧