Question

總質(zhì)量為M的列車，沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其質(zhì)量為m的末節(jié)拖車于途中脫離，司機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)已駛過路程L，于是立即關(guān)閉油門，設(shè)阻力與車重成正比，機(jī)車的牽引力恒定不變，則當(dāng)兩部分列車完全停止后，它們間的距離是

 

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Answer 1

分析：分別對(duì)車頭脫鉤后的全過程，以及車尾運(yùn)動(dòng)的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住車頭和車尾運(yùn)動(dòng)位移之差等于兩者相距的距離，求出最終兩者的距離．

解答：解：列車在脫鉤前做勻速運(yùn)動(dòng)，其牽引力為F=kmg（k為比例系數(shù)），脫鉤后，尾部車廂在阻力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，前部車廂在關(guān)閉油門前做加速運(yùn)動(dòng)，在關(guān)閉油門后做減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)題意，可作出如圖2所示的運(yùn)動(dòng)示意圖．

對(duì)車頭脫鉤后的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，有：
FL-k(M-m)gs2=0-

1

2

(M-m)v2
對(duì)車尾，根據(jù)動(dòng)能定理有：-kmgs1=0-

1

2

mv2
而△s=s₂-s₁
由于列車脫鉤前勻速行駛，有F=kMg
聯(lián)立以上方程可解得△s=

ML

M-m

故答案為：

ML

M-m

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點(diǎn)評(píng)：本題通過動(dòng)能定理進(jìn)行求解，也可以通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合求解，關(guān)鍵滑出運(yùn)動(dòng)的示意圖．