Question

如圖所示的電路中，直流發(fā)電機M的電動勢E=250V，內阻r=0.5Ω，
R₁=R₂=1Ω．電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為l 000W，其他電阻不計，也不計電熱器電阻隨溫度的變化．問：
（1）當接通幾只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當接通幾只電熱器時，被接通電熱器的總消耗功率最大？
（3）當被接通電熱器的總消耗功率最大時，電阻R₁、R₂和內阻r上消耗的功率分別為多少？

Answer 1

（1）設當接通n只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作，有：
I_總（r+R₁+R₂）=E-U_額，
I總=n

P額

U額

∴n=

E-U額

(r+R1+R2)P額/U

=

250-200

(0.5+1+1)1000/200

=4
（2）設當接通n′只電熱器時，被接通電熱器的總消耗功率最大，有r+R1+R2=

U 2額

P額n′

∴n′=

U 2額

(r+R1+R2)P額

=

2002

(0.5+1+1)×1000

=16
（3）當被接通電熱器的總消耗功率最大時，電阻R₁上消耗的功率為：PR1=I

′

2總

R1=

E2R1

[2(r+R1+R2)]2

=

2502×1

[2×(0.5+1+1)]2

W=2500W
R₂=R₁，∴R₂上消耗的功率也為2500W．
內阻r上消耗的功率為Pr=I

′

2總

r=

E2r

[2(r+R1+R2)]2

=

2502×0.5

[2×(0.5+1+1)]2

W=1250W
答：（1）當接通4只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作；
（2）當接通16只電熱器時，被接通電熱器的總消耗功率最大；
（3）當被接通電熱器的總消耗功率最大時，電阻R₁、R₂和內阻r上消耗的功率分別為2500W、2500W、1250W．