Question

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置在豎直平面內(nèi)，兩板間的距離d=40cm．板長為L=1.6m．電源電動勢E=24V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=5.3Ω．開關(guān)S處于斷開狀態(tài)．此時，一質(zhì)量為m=4×10^-2kg、帶電量q=1×10^-2C的帶負(fù)電小球沿兩板中心線以某一速度水平射入，該小球射到B板距左端為d的C處．
（1）求小球射入兩板時的速度；
（2）調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片，問當(dāng)閉合開關(guān)S后，滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，可使同樣射入的小球能從A、B板間飛出（不考慮空氣阻力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，小球射入板間做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求解小球射入兩板時的速度；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動，小球恰好從A、B板間飛出時偏轉(zhuǎn)距離等于

1

2

d，可能向上偏轉(zhuǎn)，也可能向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解加速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律、歐姆定律求解滑動變阻器接入電路的臨界阻值，即可得到范圍．

解答：解：（1）開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，小球射入板間做平拋運(yùn)動，則有：
   d=v₀t    
  

1

2

d=

1

2

gt²   
解得：v₀=d

d g

=0.4×

10 0.4

=2m/s；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動，小球恰好從A、B板間飛出時偏轉(zhuǎn)距離y=

1

2

d
 

1

2

d=

1

2

at′²；
  l=v₀t′
聯(lián)立解得：a=

5

8

m/s2；
若小球恰好從下板飛出時：mg-E₁q=ma，
又 E₁=

U1

d

，U₁=

R1

R1+R+r

E
聯(lián)立解得：R₁=10.5Ω；
同理，若小球恰好從上板飛出時：E₂q-mg=ma，E₂=

U2

d

，U₂=

R2

R2+R+r

聯(lián)立解得：R₂=15.3Ω
所以小球能從A、B板間飛出，R應(yīng)滿足的條件是：10.5Ω＜R＜15.3Ω．
答：
（1）小球射入兩板時的速度是2m/s；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S后，滑動變阻器接入電路的阻值為10.5Ω＜R＜15.3Ω時，可使同樣射入的小球能從A、B板間飛出．

點(diǎn)評：本題中平拋運(yùn)動與類平拋運(yùn)動的研究方法相同，都運(yùn)動的分解法，對于類平拋運(yùn)動與電路之間聯(lián)系的紐帶是板間的電壓，要能熟練通過歐姆定律和電路連接關(guān)系得到板間電壓．