Question

如圖所示的坐標(biāo)系，在y軸左側(cè)有垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x=L處，有一個(gè)與x軸垂直放置的屏，y軸與屏之間有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處同時(shí)釋放兩個(gè)均帶正電荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿著x軸負(fù)方向，粒子B的速度方向沿著x軸正方向。已知粒子A的質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子B的質(zhì)量是n₁m，帶電量為n₂q，釋放瞬間兩個(gè)粒子的速率滿足關(guān)系式。若已測(cè)得粒子A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，粒子B擊中屏的位置到x軸的距離也等于r。粒子A和粒子B的重力均不計(jì)。

   （1）試在圖中畫出粒子A和粒子B的運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖。

   （2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離。

 

Answer 1

解：（1）粒子A在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)后進(jìn)

入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)打在屏上的位置為Q點(diǎn)，粒子B直接在電場(chǎng)中

做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)打在屏上的位置為P點(diǎn)，如圖所示。（3分）

   （2）由題意，兩個(gè)粒子的速率滿足關(guān)系式     

粒子A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得，

  （2分）

解得  ，（2分）

粒子A和粒子B做類平拋運(yùn)動(dòng)過程中，沿電場(chǎng)方向上的側(cè)移分別為

（2分）

（2分）   

由以上兩式解得  （2分）

所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離為

     （1分）