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        1. 精英家教網 > 高中物理 > 題目詳情
          精英家教網如圖所示,相距為L的兩根豎直的足夠長的光滑導軌MN、PQ,M、P之間接一阻值為R的定值電阻,金屬棒ab質量為m,與導軌接觸良好.整個裝置處在方向垂直紙面向里水平勻強磁場中,金屬棒和導軌電阻不計.現讓ab棒由靜止釋放,經時間t達穩(wěn)定狀態(tài),此時ab棒速度為v;
          (1)請證明導體棒運動過程中,克服安培力的功率等于電路中的電功率.
          (2)若m=0.2kg,L=0.5m,R=lΩ,v=2m/s,棒從開始釋放到穩(wěn)定狀態(tài)過程中流過棒電量為0.5C,求磁感應強度B大小以及棒從開始到達到穩(wěn)定狀態(tài)下落的高度h.(g取10m/s2
          (3)接第(2)問,若棒從開始到達到穩(wěn)定狀態(tài)所用時間t=2s,求流過電阻R的電流有效值.(結果可保留根號)
          分析:(1)根據 E=BLv、I=
          E
          R
          、F=BIL、P=Fv推導出克服安培力的功率.電路中的電功率P=
          E2
          R
          .從而進行證明.
          (2)穩(wěn)定時,棒做勻速直線運動,根據平衡條件和安培力公式列式求解B.根據感應電量q=
          △Φ
          R
          ,△Φ=BLh,可求出h.
          (3)根據能量守恒定律求出棒產生的熱量,由Q=I2Rt求解流過電阻R的電流有效值.
          解答:解:(1)ab邊切割磁感線產生的電動勢為 E=BLv
          通過線框的電流為 I=
          E
          R

          ab所受的安培力 F=BIL
          克服安培力的功率 P=Fv
          聯立得:P=
          B2L2v2
          R

          電路中的電功率 P=
          E2
          R
          =
          (BLv)2
          R
          =
          B2L2v2
          R

          故得:P=P,所以導體棒運動過程中,克服安培力的功率等于電路中的電功率.得證.
          (2)ab棒穩(wěn)定時,勻速運動,受力平衡,則得:
            mg=BIL
          又 I=
          BLv
          R

          則得:B=
          mgR
          L2v
          =
          0.2×10×1
          0.52×2
          T=2T
          流過棒電量:q=
          .
          I
          △t,
          .
          I
          =
          .
          E
          R
          .
          E
          =
          △Φ
          △t
          ,△Φ=BLh
          聯立得:q=
          BLh
          R

          得:h=
          qR
          BL
          =
          0.5×1
          2×0.5
          =0.5m.
          (3)設ab中產生的熱量Q.
          根據能量守恒定律得:Q+
          1
          2
          mv2
          =mgh
          得:Q=mgh-
          1
          2
          mv2
          =(0.2×10×0.5-
          1
          2
          ×0.2×22
          )J=0.6J
          由Q=I2R?t得:I=
          Q
          Rt
          =
          0.6
          1×2
          A=
          30
          10
          A
          答:(1)證明略.(2)磁感應強度B大小是2T,棒從開始到達到穩(wěn)定狀態(tài)下落的高度h是0.5m.(3)流過電阻R的電流有效值為
          30
          10
          A.
          點評:解決該題關鍵要熟練推導安培力與速度的關系式,掌握感應電量公式q=
          △Φ
          R
          ,并運用此公式求h.把握各個量之間的關系,選擇相關的物理規(guī)律求解.
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          (1)cd桿向左運動(2)cd桿向右運動
          (3)ab桿與cd桿均先做變加速運動,后做勻速運動
          (4)ab桿與cd桿均先做變加速運動,后做勻加速運動.

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          A、導體棒下滑的速度大小為
          mgR(sinθ-μcosθ)
          B2L2
          B、電阻R1消耗的熱功率為
          1
          4
          mgv(sinθ-μcosθ)
          C、導體棒兩端電壓為
          mgR(sinθ-μcosθ)
          2BL
          D、t時間內通過導體棒的電荷量為
          mgt(sinθ-μcosθ)
          BL

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