Question

一質(zhì)量為1kg的小球，從半徑為1m的1/4光滑圓弧軌道上端A點(diǎn)由靜止開始滾下，再?gòu)能壍滥┒薆點(diǎn)水平拋出，落在地面C點(diǎn)．B點(diǎn)距地面高度為1.8m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球離開B點(diǎn)時(shí)的初速度v₀；
（2）B、C兩點(diǎn)的水平距離x；
（3）小球即將與地面接觸時(shí)，重力的瞬時(shí)功率P．

Answer 1

分析：分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)中求速度我們應(yīng)該先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理．
運(yùn)用動(dòng)能定理研究A到B求初速度，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求水平距離．
瞬時(shí)功率的求解采用瞬時(shí)功率的表達(dá)式p=Fvcosθ．

解答：解：（1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究A到B得：
mgR=

1

2

mv₀²-0
v₀=

2gR

=2

5

 m/s；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：

1

2

gt²=h
  t=

2h g

=0.6s；
∴x=v₀t=2

5

×0.6m=

6

5

5

m
（3）瞬時(shí)功率的表達(dá)式p=Fvcosθ．
p=mgvcosθ=mgv_y=60w
答：（1）小球離開B點(diǎn)時(shí)的初速度v₀是2

5

m/s；
（2）B、C兩點(diǎn)的水平距離x是

6

5

5

m；
（3）小球即將與地面接觸時(shí)，重力的瞬時(shí)功率P是60w．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)中求速度我們應(yīng)該先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理．
瞬時(shí)功率的求解要注意p=Fvcosθ中的θ．