Question

（2009?上海模擬）如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°．現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

3

6

．試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑過程中距A點(diǎn)最大距離s_m；
（3）若從撤去力F開始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長時(shí)間將經(jīng)過距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)．

Answer 1

分析：首先分析撤去前小球的受力情況：重力、拉力，桿的支持力和滑動(dòng)摩擦力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．再用同樣的方法求出撤去后小球的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大距離和經(jīng)過距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)的時(shí)間．

解答：解：（1）在力F作用時(shí)，撤去前小球的受力情況：重力、拉力，桿的支持力和滑動(dòng)摩擦力，如圖，由根據(jù)牛頓第二定律，得
       （F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma₁
             解得a₁=2.5 m/s²
     （2）剛撤去F時(shí)，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s    小球的位移s₁=

v1t1

2

=1.8m
         撤去力F后，小球上滑時(shí)有：
            mgsin30°+μmgcos30°=ma₂            a₂=7.5 m/s²
          小球上滑時(shí)間t₂=

v1

a2

=0.4s  上滑位移s₂=

v1t2

2

=0.6m
        則小球上滑的最大距離為s_m=2.4m
     （3）在上滑階段通過B點(diǎn)：
        S_AB-s₁=v₁ t₃-

1

2

a₂t₃²
       通過B點(diǎn)時(shí)間t₃=0.2 s，另t₃=0.6s （舍去）
     小球返回時(shí)有：
     mgsin30°-μmgcos30°=ma₃             a₃=2.5 m/s²
     小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：
     s_m-S_AB=

1

2

a₃t₄²         t₄=

3

5

s
     通過通過B點(diǎn)時(shí)間t₂+t₄=

2+ 3

5

s≈0.75s

點(diǎn)評(píng)：牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決力學(xué)的基本方法．關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體受力較多時(shí)，往往采用正交分解法求加速度．本題求小球上滑過程中距A點(diǎn)最大距離，也可運(yùn)用動(dòng)能定理．