Question

如圖所示，AB為光滑豎直桿，ACB為構(gòu)成直角的光滑L形直軌道，C處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎（即通過轉(zhuǎn)彎處不損失機(jī)械能）．套在AB桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放，分別沿AB軌道和ACB軌道運(yùn)動(dòng)，如果沿ACB軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是沿AB軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間的1.5倍，則BA與CA的夾角為（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、53°
• D、60°

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分別求出沿AC和ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，注意兩種運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律，特別是在B點(diǎn)的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用關(guān)系式和幾何關(guān)系靈活求解．

解答：解：設(shè)AB的長度為2L，小球沿AB做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂滿足：
2L=

1

2

g

t

2 2

 
可解得t₂=2

L g

…①
小球沿AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的時(shí)間t_AC滿足；
2Lcosα=

1

2

gcosα?

t

2 AC

   
解得：tAC=2

L g

在C點(diǎn)小球的速度v=at_AC，以后沿BC做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：a'=gsinα，且BC=2Lsinα
 故：2Lsinα=vt_BC+

1

2

a′

t

2 CB

 
其中t_BC=1.5t₂-t_AC=0.5t₂=

L g

代入后解得：tanα=

3

4

，即α=53°
答：AC與AB夾角α的值為53°

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是能正確對(duì)ABC進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)分析，把運(yùn)動(dòng)的時(shí)間正確表示；可視為多過程的運(yùn)動(dòng)分析，一定明確前后過程的銜接物理量．