Question

【題目】伽利略在研究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系時(shí)，曾經(jīng)考慮了一個(gè)無(wú)摩擦的理想實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在A點(diǎn)處懸掛一個(gè)擺球，將擺球拉至B點(diǎn)處放手，擺球?qū)�擺到與B等高的C處；假若在A點(diǎn)正下方的E處釘一釘子，擺球的運(yùn)動(dòng)路徑會(huì)發(fā)生改變，但仍能升到與開(kāi)始等高的D處．如果圖中的擺線長(zhǎng)為l，初始時(shí)刻擺線與豎直線之間的夾角為60°，重力加速度為g．求：

（1）擺球擺到最低點(diǎn)O時(shí)速度的大�。�
（2）將E處的釘子下移，當(dāng)釘子與A的距離至少多大時(shí)，擺球擺下后能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

【答案】
（1）解；擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)摩擦，故只有重力做功，那么機(jī)械能守恒；設(shè)小球的質(zhì)量為m，則有：

mgl（1﹣cos60°）= ；

解得：v= ；

答：擺球擺到最低點(diǎn)O時(shí)速度的大小為 ；

（2）解；設(shè)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，其軌道半徑為R，在最高點(diǎn)處，由牛頓第二定律得：

mg=m ；

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得：﹣2mgR= ﹣ = ﹣ ；

解得：R= ；

所以有：AE=l﹣ = ；

答：將E處的釘子下移，當(dāng)釘子與A的距離至少為 時(shí)，擺球擺下后能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

【解析】（1）擺球擺到最低點(diǎn)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒女機(jī)械能守恒可以求出在最低點(diǎn)的速度。
（2）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)重力提供向心力，結(jié)合動(dòng)能定理求出距離。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力)，還要掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．