Question

如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質(zhì)量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進入矩形通道，當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集．已知當d=d₀時離下板0.81d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集．不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．求進入通道的所有塵埃都能被收集時，兩板間的最大距離d_m．

Answer 1

分析：根據(jù)類平拋運動分析方法：水平方向勻速和豎直方向勻加速具有等時性，即粒子在電場中運動的時間不超過

L

v0

，所以得出臨界問題的臨界條件；再由豎直方向勻加速直線運動的規(guī)律求解相關(guān)問題即可．

解答：解：由題意離下板0.81d₀的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，設(shè)高壓電源的電壓為U，在水平方向有：
L=v₀t…①
在豎直方向有：0.81d₀=

1

2

at²…②
其中：a=

qE

m

=

qU

md0

…③
當減少兩板間距時，能夠增大電場強度，提高裝置對塵埃的收集效率．收集效率恰好為100%時，兩板間距為d_m．如果進一步減少d，收集效率仍為100%．
因此，在水平方向有L=v₀t…④
在豎直方向有d_m=

1

2

a′t2…⑤
其中a′=

qU

mdm

…⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥可得d_m=0.9d₀．
答：進入通道的所有塵埃都能被收集時，兩板間的最大距離d_m是0.9d₀．

點評：本題主要考查了帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)問題，考查對臨界問題和類平拋運動問題的分析、解決問題的能力．