Question

如圖，空間XOY的第一象限存在垂直XOY平面向里的勻強(qiáng)磁場，第四象限存在平行該平面的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）．OMN是一絕緣彈性材料制成的等邊三角形框架，邊長L為4m，OM邊上的P處開有一個(gè)小孔，OP距離為1m．現(xiàn)有一質(zhì)量m為1×10^-18kg，電量q為+1×10^-15C的帶電微粒（重力不計(jì)）從Y軸上的C點(diǎn)以速度V₀=1×10²m/s平行X軸射入，剛好可以垂直X軸從點(diǎn)P進(jìn)入框架，CO距離為2m．粒子進(jìn)入框架后與框架發(fā)生若干次垂直的彈性碰撞，碰撞過程中粒子的電量和速度大小均保持不變，速度方向與碰前相反，最后粒子又從P點(diǎn)垂直X軸射出．
求：（1）電場強(qiáng)度的大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

Answer 1

分析：（1）將粒子的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，分別使用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出粒子的加速度，然后求出電場強(qiáng)度；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑R=

mv

qB

，若粒子又從P點(diǎn)垂直X軸射出則滿足1+2n）R=OP，代人數(shù)據(jù)即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)所加電場沿X、Y軸的分量分別E_x和Ey，粒子沿X、Y軸的加速度分量分別為a_x和a_y，則有：

v

2 0

=2axsx                       ①
解得ax=5×103m/s2                           ②
粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為vy=2vx=2×102m/s          ③
ay=1×104m/s2                               ④
粒子的加速度為a=

a 2 x + a 2 y

=5

5

m/s2           ⑤
E=

ma

q

=5

5

V/m                               ⑥
（2）設(shè)粒子在框架內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R
由分析可知（1+2n）R=OP                          ⑦
解得：R=

1

1+2n

(n=0，1，2，3…)                ⑧
由R=

mv

qB

                                    ⑨
則B=

mv

qR

=

1+2n

5

T(n=0，1，2，3…)              ⑩
答：（1）電場強(qiáng)度的大小E=5

5

V/m；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

mv

qR

=

1+2n

5

T(n=0，1，2，3…)．

點(diǎn)評(píng)：該題是組合場問題，由題意分析得出（1+2n）R=OP 是解決該題的關(guān)鍵．該題的難度適中．