Question

一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間關(guān)系如圖所示．
（1）求t=0.25×10^-2s時(shí)的位移；
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢能如何變化？
（3）在t=0到8.5×10^-2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的位移、路程各多大？

Answer 1

分析：（1）先寫出振動(dòng)方程，再將t=0.25×10^-2s代入，求出位移．
（2）由圖象直接分析位移如何變化，抓住其他量與位移的關(guān)系分析各量的變化情況．
（3）根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是四個(gè)振幅，求出路程，并確定出位移．

解答：解：（1）由題圖可知振幅 A=2cm，周期 T=2×10^-2s．
質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：x=Asin（ωt-

π

2

）=-Acosωt=-2cos

2π

2×10-2

t cm=-2cos100πt cm
當(dāng)t=0.25×10^-2s時(shí)，x=-2cos

π

4

cm=-

2

cm．
（2）由圖可知在1.5×10^-2 s～2×10^-2 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，遠(yuǎn)離平衡位置，則回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢能變大．
（3）從t=0至8.5×10^-2s時(shí)間內(nèi)為

17

4

個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s=17A=17×2cm=34cm，位移為2cm．
答：
（1）t=0.25×10^-2s時(shí)的位移為-

2

cm；
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢能變大．
（3）在t=0到8.5×10^-2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的位移為2cm，、路程為34cm．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫出振動(dòng)方程，知道振動(dòng)方程的一般表達(dá)式：x=Asin（ωt+φ₀），即可求得任意時(shí)刻的位移，并掌握加速度、回復(fù)力等等物理量的關(guān)系．