Question

鉆石是首飾和高強度鉆頭，刻刀等工具中的主要材料，設鉆石的密度為ρ（kg/m³），摩爾質量為M（g/mol），阿伏加德羅常數為N_A，寫出a克拉（1克拉=0.2g）鉆石所含分子數和每個鉆石分子直徑的表達式．

Answer 1

分析：通過求解出a克拉鉆石的摩爾數，求解出所含分子數，利用摩爾體積求解出每個分子的體積，再根據體積公式計算出分子直徑

解答：解：a克拉鉆石的mol數為n′=

0.2a

M

，
所含分子數n=

0.2a

M

NA
鉆石的mol體積V=

M×10-3

ρ

m3/mol
每個鉆石分子的體積v=

V

NA

=

M×10-3

NAρ

(m3)
令鉆石直徑為d，則v=

4

3

π(

d

2

)3，則d=

3	6M×10-3 NAπρ

(m)
答：a克拉（1克拉=0.2g）鉆石所含分子數為

0.2a

M

NA
和每個鉆石分子直徑的表達式

3	6M×10-3 NAπρ

(m)．

點評：本題關鍵要建立物理模型：把固體分子（或原子）當作彈性小球．并假定分子（或原子）是緊密無間隙地堆在一起．