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        1. 有一傾角為θ的斜面,其底端固定一檔板,另有三個木塊A、B、C,它們的質量分別為mA=mB=m,mC=3m,它們與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同.其中木塊A和一輕彈簧連接,放于斜面上,并通過輕彈簧與檔板M相連,如圖所示.開始時,木塊A靜止在P點彈簧處于原長,木塊B在Q點以初速度U0沿斜面向下運動,P、Q間的距離為l,已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運動,與木塊A碰撞后立刻一起沿斜面向下運動,但不粘連,它們到達一個最低點后向上運動,木塊B向上運動恰好能回到Q點.現(xiàn)將木塊C從Q點以初速度
          3
          2
          v0沿斜面向下運動,木塊A仍靜止于P點,經歷同樣的過程,最后木塊C停在斜面上的R點(圖中未畫出).求:
          (1)A、B一起開始壓縮彈簧時速度u1;
          (2)A、B壓縮彈簧的最大長度;
          (3)P、R間的距離l’的大。
          分析:(1)A、B系統(tǒng)在碰撞過程,系統(tǒng)動量守恒,根據(jù)動量守恒定律求出A、B一起壓縮彈簧時的速度.
          (2)對兩木塊從開始壓縮彈簧到彈簧恢復原長的過程運用動能定理,克服摩擦力做功的路程等于最大長度的2倍,再對木塊B從P到Q運用動能定理,聯(lián)立解出彈簧壓縮的最大長度.
          (3)運用動量守恒定律求出木塊C與A碰撞后的速度,得出木塊B和A壓縮彈簧時的初動能與木塊C與A壓縮彈簧時的初動能相等,根據(jù)能量守恒知,彈簧最大的壓縮量大小相等,分別對木塊C與A從壓縮彈簧返回彈簧恢復原長的過程運用動能定理,以及對木塊C從P點到R點的過程運用動能定理,聯(lián)立解出PR間的距離.
          解答:解:(1)木塊B下滑做勻速運動,有:mgsinθ=μmgcosθ
          B和A碰撞后,設速度為v1,根據(jù)動量守恒定律得:mv0=2mv1
          解得:v1=
          v0
          2

          (2)設兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為x,兩木塊被彈簧彈回到P點時的速度為v2,根據(jù)動能定理得:-μ2mgcosθ2x=
          1
          2
          2m
          v
          2
          2
          -
          1
          2
          2m
          v
          2
          1

          兩木塊在P點處分開后,木塊B上滑到Q點的過程中,根據(jù)動能定理得:-(mgsinθ+μmgcosθ)l=0-
          1
          2
          m
          v
          2
          2

          解得:x=
          v
          2
          0
          16gsinθ
          -l

          (3)木塊C與A碰撞后速度為v1′,根據(jù)動量守恒定律得:3m
          2
          3
          v0=4mv1

          解得:v1′=
          2
          4
          v0

          設木塊C與A壓縮的最大長度為x′,兩木塊被彈簧彈回到P點時的速度為v2′,根據(jù)動能定理得:-μ4mgcosθ?2x′=
          1
          2
          4mv22-
          1
          2
          4mv12
            
          木塊C與A在P點處分開后,木塊C上滑到R的過程中,根據(jù)動能定理得:
          -(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l′=0-
          1
          2
          3mv22

          在木塊壓縮彈簧的過程中,重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等,因此,木塊B和A壓縮彈簧的初動能:
          Ek1=
          1
          2
          2mv12=
          1
          4
          mv02

          木塊C與A壓縮彈簧的初動能為:Ek2=
          1
          2
          4mv12=
          1
          4
          mv02

          即:Ek1=Ek2
          因此,彈簧先后兩次的最大壓縮量相等,即x=x′,綜上可得:l′=l-
          v02
          32gsinθ

          答:(1)A、B一起開始壓縮彈簧時速度為
          v0
          2

          (2)A、B壓縮彈簧的最大長度x=
          v
          2
          0
          16gsinθ
          -l

          (3)P、R間的距離l′=l-
          v02
          32gsinθ
          點評:解決本題的關鍵理清物體的運動過程,合理地選擇研究對象和研究的過程,結合動量守恒定律和動能定理進行求解.
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          13
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