Question

如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）液珠的比荷
（2）液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h．
（3）若已知在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)可表示成?=

kQ

r

，其中r為該點(diǎn)到Q的距離（選無(wú)限遠(yuǎn)的電勢(shì)為零）．求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度r_B．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，通過(guò)瞬間的加速度求出液珠的比荷．
（2）當(dāng)液珠加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)重力和庫(kù)侖力平衡求出液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，通過(guò)最高點(diǎn)速度為零，求出液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度．

解答：解（1）設(shè)液珠的電量為q，質(zhì)量為m，由題意知，當(dāng)液珠在C點(diǎn)時(shí)k

Qq

H2

-mg=mg      
比荷為

q

m

=

2gH2

kQ

（2）當(dāng)液珠速度最大時(shí)k

Qq

h2

=mg
得 h=

2

H
（3）設(shè)BC間的電勢(shì)差大小U_CB，由題意得
U_CB=?C-?B=

kQ

H

-

kQ

rB

對(duì)由釋放至液珠到達(dá)最高點(diǎn)（速度為零）的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得qU_CB-mg（r_B-H）=0  
即q(

kQ

H

-

kQ

rB

)-mg（r_B-H）=0
將第（1）問(wèn)的結(jié)果代入化簡(jiǎn)  r_B²-3Hr_B+2H²=0
解得r_B=2H   r_B′=H（舍去）   
答：（1）液珠的比荷為

q

m

=

2gH2

kQ

．
（2）液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h=

2

H．
（3）液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度為2H．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道液珠的加速度為零時(shí)，速度最大，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功公式W=qU．