Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高頂部水平高臺(tái)，接著以水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)，人與車一直沒有分離，人和車這個(gè)整體可以看成質(zhì)點(diǎn)。計(jì)算中取，，。求：

（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離S；

（2）人與車整體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小以及圓弧對應(yīng)圓心角；

（3）人與車整體運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)，受到的支持力大��；

（4）若人與車整體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)，速度為，求此時(shí)對軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）1.2m；（2）5m/s；；（3）；（4）7740N

【解析】

（1）車做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

豎直方向上

水平方向上

s=vt

可得

t=0.4s

（2）摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度

vy=gt=4m/s

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度

設(shè)摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為，則

即

所以

（3）對人與車整體受力分析可知，受到的指向圓心方向的合力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得

解得

（4）在最低點(diǎn)，受力分析可得

解得

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對軌道的壓力為7740N.