Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系第I、Ⅳ象限存在著與y軸正方向成30°角的勻強(qiáng)電場E，在第Ⅱ象限存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．在第Ⅲ象限電子槍中的燈絲加熱逸出的電子（初速度為0）經(jīng)加速電場U₀加速后進(jìn)入粒子速度選擇器，（速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度與第Ⅱ象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同均為B，電場強(qiáng)度大小為E₁）沿直線運動后在x軸上的a（-L，O）點以一定的速度垂直于x軸射入第Ⅱ象限的磁場偏轉(zhuǎn)，然后經(jīng)過y軸上的某點b，與y軸方向成60°角垂直電場E方向進(jìn)入電場，經(jīng)過y軸上的c點（0，-

3

3

L）．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m（不計重力），加速電場的電壓為U₀．求：
（1）經(jīng)加速電場U₀加速后進(jìn)入粒子速度選擇器時，電子的速度大��？
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��？
（3）速度選擇器的電場強(qiáng)度E₁的大小？
（4）I、Ⅳ象限中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系與牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，即可求解；
（3）在粒子速度選擇器中，電子受到的電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反；
（4）根據(jù)平拋運動的特點，將運動分解成沿電場線方向的勻變速直線運動和垂直于電場線方向的勻速直線運動即可

解答：解：（1）由動能定理得：eu0=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

2eU0 m

；
（2）設(shè)此時圓周的半徑為R，如圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系有：
Rcos60°+R=L  
電子在磁場中運動，洛侖茲力提供向心力，為：
Bev0=m

v 2 0

R

解得：B=

3

2L

2mU0 e

（3）粒子在速度選擇器中有：
Bev₀=eE₁
解得：E1=

3U0

L

（4）電子在電場中做類平拋運動，沿電場方向有：
S=Rsin60°+

3

3

L
垂直于電場方向有：
x=Scos60°=v₀t
y=Ssin60°=

1

2

eE

m

t2
聯(lián)立得：E=

12U0

L

答：（1）經(jīng)加速電場U₀加速后進(jìn)入粒子速度選擇器時，電子的速度大小v0=

2eU0 m

；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B=

3

2L

2mU0 e

；
（3）速度選擇器的電場強(qiáng)度E₁的大小E1=

3U0

L

；
（4）I、Ⅳ象限中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小E=

12U0

L

．

點評：考查動能定理、動量定理與牛頓第二定律等規(guī)律的理解，掌握幾何關(guān)系的應(yīng)用，同時畫出正確的運動軌跡．