Question

如圖所示，在xoy坐標(biāo)系第二象限有一邊長為L正方形oabc區(qū)域，ao、oc邊剛好與x、y軸重合．正方區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)向的勻強電場；第四象限內(nèi)有垂直紙面朝里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B．一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，以初速度v₀從ab邊的中點d垂直電場方向進入勻強電場區(qū)域，并從x軸上的坐標(biāo)原點O射入第四象限．不計粒子的重力．試求：
（1）電場強度的大小
（2）粒子再次到達(dá)x軸的點P（圖中未畫出）到原點O的距離
（3）粒子從d點到p點的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動知識可以求出電場強度；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑，然后由幾何知識求出OP間的距離；
（3）求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出粒子從d到P的運動時間．

解答：解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，
x軸方向：L=v₀t，
y方向：

L

2

=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t²，
解得電場強度：E=

m v 2 0

qL

；
（2）設(shè)粒子到達(dá)坐標(biāo)原點時豎直分速度為v_y，
粒子在電場中做類似平拋運動，
x方向：L=v₀t…①
y方向：

L

2

=

vy

2

t…②
由①②得：v_y=v₀，t=

L

v0

，
設(shè)粒子到達(dá)0點時速度為v，方向與x軸夾角為α
則tanα=

vy

v0

=1，解得：α=45°，
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v₀，
離子進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

，
解得：r=

2 mv0

qB

，
由幾何知識得：OP=

2

r=

2mv0

qB

；
（3）粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=

2πm

qB

，
粒子在磁場中的運動時間：
t′=

θ

360°

T=

2α

360°

T=

2×45°

360°

×

2πm

qB

=

πm

2qB

，
粒子從d點到p點的運動時間：
t_總=t+t′=

πm

2qB

+

L

v0

；
答：（1）電場強度的大小為

m v 2 0

qL

；
（2）粒子再次到達(dá)x軸的點P到原點O的距離為

2mv0

qB

；
（3）粒子從d點到p點的時間為

πm

2qB

+

L

v0

．

點評：帶電粒子在勻強電場中運動時，要注意應(yīng)用運動的合成和分解；而在磁場中運動時為勻速圓周運動，在解題時要注意應(yīng)用好平拋和圓周運動的性質(zhì)．