Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上有一厚度為0.45m的長木板，長木板上表面左端固定一個(gè)圓弧形支架，圓弧底端與長木板上表面相切。從長木板左上方距離圓弧形支架上端高度為0.8m處水平拋出一個(gè)小滑塊（可以看做質(zhì)點(diǎn)），小滑塊恰好與圓弧相切進(jìn)人圓弧，離開圓弧后在長木板上滑動(dòng)，從長木板右端離開長木板。已知圓弧的半徑為0.125m，圓心角為，長木板質(zhì)量為4kg，小滑塊質(zhì)量為1kg，小滑塊與長木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，小滑塊與圓弧軌道摩擦不計(jì)。小滑塊從離開圓弧到脫離長木板過程，在長木板上滑動(dòng)的距離是1.05m，取g=10m/s2，sin=0.8，cos=0.6，則下面說法正確的是（　　）

A.小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0=3m/s

B.小滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道末端時(shí)，滑塊的速度大小v1=3.8m/s

C.小滑塊運(yùn)動(dòng)到長木板最右端時(shí)，長木板的速度大小v板=0.4m/s

D.小滑塊落到水平面上瞬間，滑塊與長木板右端的水平距離s=1.5m

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓弧軌道時(shí)速度與圓弧相切，有：

豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

=4m/s

聯(lián)立兩式解得

=3m/s

故A正確；

B．小滑塊進(jìn)入圓弧軌道后，兩者相互作用，在相對軌道滑動(dòng)過程中。系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊滑到圓弧軌道末端時(shí)向右的速度大小為，此時(shí)長木板向左的速度大小為，有：

聯(lián)立解得

=5m/s（m/s舍掉），=0.5m/s

故B錯(cuò)誤；

CD．小滑塊在長木板上表面的運(yùn)動(dòng)過程中，小滑塊與長木板都做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小滑塊加速度

=2m/s2

長木板的加速度

=0.5m/s2

小滑塊的位移，長木板的位移，兩者的位移關(guān)系

聯(lián)立解得

t=0.2s（t=4.2s舍掉）

所以小滑塊離開長木板時(shí)的速度

=4.6m/s

小滑塊離開長木板后做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行時(shí)間

=0.3s

平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移

=1.38m

小滑塊離開長木板時(shí)長木板的速度

=0.4m/s

長木板在小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間里向左運(yùn)動(dòng)的距離

=0.12m

小滑塊落到水平面上瞬間與長木板右側(cè)的水平距離

=1.5m

故CD正確。

故選ACD。