Question

某恒星遠(yuǎn)處有一顆行星，靠近行星周圍有眾多的衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍。假設(shè)衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過天文觀測，測得離該行星最近的一顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，周期為。已知萬有引力常量為G。
（1）求該行星的質(zhì)量；
（2）通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，周期為，試估算該行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。
（3）通過天文觀測發(fā)現(xiàn)，某一時(shí)刻行星跟距離自己最近的衛(wèi)星以及距離自己很遠(yuǎn)的衛(wèi)星正好分布在一條直線上，求再經(jīng)過多長時(shí)間它們又將分布在一條直線上。

Answer 1

（1）（2）（3） 

試題分析：（1）由萬有引力提供向心力則： 
化簡則： 
(2)由由萬有引力提供向心力則，所以該衛(wèi)星質(zhì)量為 
因此眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量 
(3)由 又將分布在一條直線上化簡則
  
點(diǎn)評：本題考查了萬有引力提供向心力的常見的計(jì)算和化簡。通過萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量。