Question

質(zhì)量為M的圓環(huán)用細線（質(zhì)量不計）懸掛著，將兩個質(zhì)量均為m的有孔小珠套在此環(huán)上，且可以在環(huán)上做無摩擦的滑動，如圖所示，今同時將兩個小珠從環(huán)的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：

（1）在圓環(huán)不動的條件下，懸線中的張力T隨cosθ變化的函數(shù)關(guān)系，并求出張力T的極小值及相應(yīng)的角θ（θ為小珠與圓環(huán)圓心連線與豎直方向的夾角）

（2）小球與圓環(huán)的質(zhì)量比m/M至少為多大時圓環(huán)才有可能上升？

Answer 1

（1），當(dāng)

（2）

解析:

（1）每個小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在θ處有：

機械能守恒：

得：

對環(huán)分析得：

即：

當(dāng)（即）時：

（2）由上面得到的N的表達式知，當(dāng)時，N＞0，為壓力；只有當(dāng)時，N＜0，為拉力，這是圓環(huán)上升的必要條件。圓環(huán)上升的條件是T≤0，即：

臨界狀態(tài)為

上式有實根的條件為