Question

一位駕駛員啟動(dòng)汽車后，從第4s開始保持額定功率沿筆直的水平公路行駛，另一測量者用測距儀記錄了它啟動(dòng)后t秒內(nèi)行駛的距離s如下表所示，試根據(jù)下表所提供的數(shù)據(jù)回答下列問題．

時(shí)間t（s）	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
距離s（m）	10	32	63	103	151	207	270	339	413	491	571	650	730	810	891

（1）汽車是變速運(yùn)動(dòng)還是勻速運(yùn)動(dòng)？簡述判斷的依據(jù)．
（2）若汽車行駛的最大速度v₀=40m/s，所受阻力f與它的車速v成正比，汽車的額定功率為P₀，請(qǐng)寫出用最大速度v₀和額定功率P₀表示的阻力f和車速v的關(guān)系式．
（3）若汽車的質(zhì)量為m=1500kg，估算汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P₀．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移是否相等，來確定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，從而即可求解；
（2）根據(jù)勻速時(shí)F=f=kv₀，結(jié)合P₀=Fv，即可求解；
（3）由動(dòng)能定理，結(jié)合做功表達(dá)式，并由功率公式，即可求解．

解答：解：（1）汽車先做變速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
依據(jù)是：連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差前階段不相等，后階段相等，
（2）P₀=Fv，勻速時(shí)有：F=f=kv₀，
一般情況有：f=kv，
所以P₀=kv₀²，
則k=

P0

v 2 0

，
解得：f=

P0v

v 2 0

，
（3）由動(dòng)能定理可知，WF-Wf=

1

2

m

v

2 0

因W_F=P₀△t
又Wf=

.

f

△s=P0△t

. v 2

v 2 0

則有P0△t-P0△t

. v 2

v 2 0

=

1

2

m

v

2 0

解得，P₀=

m v 2 0

2△t

×

v 2 0

v 2 0 - . v 2

由數(shù)據(jù)可知在4-18s內(nèi)功率保持不變，則

.

v

=

△s

△t

=

428

14

m/s=30.6m/s
因此P₀=207W．
答：（1）汽車先做變速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
依據(jù)是：連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差前階段不相等，后階段相等；
（2）阻力f和車速v的關(guān)系式f=

P0v

v 2 0

．
（3）汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P₀=207W．

點(diǎn)評(píng)：考查△S=aT²的含義，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，理解功與功率的表達(dá)式運(yùn)用．