Question

一個小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后，返回到斜面底端．已知小物塊的初動能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為E/2．若小物塊沖上斜面的初動能為2E，則有（　　）

A．返回斜面底端時的動能為E

B．返回斜面底端時的動能為3E/2

C．返回斜面底端時的速度大小為2v

D．返回斜面底端時的速度大小V

Answer 1

分析：物塊沖上斜面和返回到斜面底端兩過程中克服摩擦阻力做功相等；初動能增大后，上升的高度也隨之變大，可根據勻減速直線運動的速度位移公式求出上升的位移，進而表示出克服摩擦力所做的功；對兩次運動分別運用動能定理即可求解．

解答：解：A、B以初動能為E沖上斜面并返回的整個過程中，由動能定理得：

1

2

mv2-E=-

E

2

…①
設以初動能為E沖上斜面的初速度為v₀，則以初動能為2E沖上斜面時，初速度為

2

v₀，而加速度相同．
根據2ax=v²-v₀²可知，x=

0- v 2 0

2a

，第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E．
以初動能為2E沖上斜面并返回的整個過程中，運用動能定理得：

1

2

mv′2-2E=-E…②
所以返回斜面底端時的動能為E，故A正確，B錯誤；
C、D由①②得：v′=

2

v，故C、D錯誤．
故選A．

點評：該題考查了動能定理的直接應用，注意以不同的初動能沖上斜面時，運動的位移不同，摩擦力做的功也不同．