Question

（14分）如圖11所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m、質(zhì)量為的木板A，一質(zhì)量為的小物體B以初速度滑上A的上表面，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，m/s²；

（1）當(dāng)B剛從A上滑落時(shí)，A、B的速度分別是多大？

（2）為使B不從木板A的右端滑落，當(dāng)B滑上A時(shí)，在A的右端始終施加一個(gè)水平向右的恒力F，求F的大小應(yīng)滿足的條件。

 

Answer 1

【答案】

（1）A、B的速度分別是m/s和m/s

（2）

【解析】（1）假設(shè)B剛從A上滑落時(shí)，A、B的速度分別為v₁、v₂，

       A的加速度

       B的加速度

       由位移關(guān)系有代入數(shù)值解得：或

       當(dāng)時(shí) 

       不合題意舍去

       ∴    

   （2）當(dāng)B經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至A的最右端時(shí)，若A、B具有共同速度v，則此時(shí)所施加的恒力F有最小值. 此過(guò)程中A做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移           ①

B做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移              ②

A、B的加速度分別為             ③

          ④

又        ⑤

聯(lián)立①～⑤，代入數(shù)據(jù)解得

以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有

解得   故