Question

如圖，在光滑的水平面上，停著一輛平板小車(chē)，小車(chē)的質(zhì)量為M=10kg．在小車(chē)左端A處，放有質(zhì)量為m=5kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給小物體一個(gè)I=30N?S的瞬時(shí)沖量，物體在平板車(chē)上相對(duì)于小車(chē)向右滑行L=1.5m后被彈回，最后剛好在A點(diǎn)與車(chē)保持相對(duì)靜止．求：
（1）物體與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析：（1）給小物體一個(gè)I=30N?S的瞬時(shí)沖量，先根據(jù)動(dòng)量定理求出物體獲得的速度．物體在小車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，當(dāng)兩者相對(duì)靜止時(shí)速度相同，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，由能量守恒列式，即可求得μ．
（2）彈簧壓縮量最大時(shí)彈性勢(shì)能最大，此時(shí)物體與小車(chē)的速度相同，由動(dòng)量守恒可求得此時(shí)的共同速度，對(duì)于物體在小車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒列式，即可求得彈簧最大彈性勢(shì)能E_P．

解答：解：（1）對(duì)物體，由動(dòng)量定理得 I=mv₀
解得：v₀=

I

m

=6m/s
對(duì)于物體、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)，全過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)物體剛好回到A點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有
 mv₀=（m+M）v，得v=

mv0

m+M

=2m/s
又由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)v2+μmg?2L
代入數(shù)據(jù)解得，μ=0.4
（2）當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)物體與小車(chē)的速度相等，也是v，同樣由能量守恒得
  

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（M+m）v²+μmgL+E_p
解得：E_p=30J
答：
（1）物體與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.4．
（2）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能E_P是30J．

點(diǎn)評(píng)：整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，針對(duì)不同的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算即可．