Question

如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)，用輕彈簧拉住一質(zhì)量為m的小球，輕彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)軸上的O點(diǎn)．輕彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為l．求小球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為ω₁=

k 5m

與ω₂=

3k 5m

時(shí)，小球所對應(yīng)的線速度之比v₁：v₂=？

Answer 1

分析：小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧彈力提供向心力，根據(jù)向心力公式及胡克定律列式即可求解．

解答：解：當(dāng)ω₁=

k 5m

時(shí)，有mω12R1=k(R1-l)，
得：R₁=

5

4

l．
當(dāng)ω₂=

3k 5m

時(shí)，mω22R2=k(R2-l)，
得：R₂=

5

2

l．
所以v₁：v₂=

ω1R1

ω2R2

=

3

6

．
答：小球所對應(yīng)的線速度之比v₁：v₂=

3

6

．

點(diǎn)評：本題主要考查了向心力公式及胡克定律的直接應(yīng)用，知道小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧彈力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．