Question

如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的

1

4

光滑圓弧軌道，軌道的B點(diǎn)與水平地面相切，其半徑為R．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，求：
（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大小；
（2）小球剛到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球支持力F_N的大��；
（3）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h（已知h＜R），則小球在曲面上克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析：（1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理列式求解；
（2）在圓弧最低點(diǎn)B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）對(duì)小球從A運(yùn)動(dòng)到D的整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得
mgR=

1

2

mv2
則
v=

2gR

即小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大小為

2gR

．
（2）由牛頓第二定律得
FN-mg=m

v2

R

則
F_N=3mg
即小球剛到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球支持力F_N的大小為3mg．
（3）對(duì)于小球從A運(yùn)動(dòng)到D的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理，得
mgR-mgh-W_f=0
則
W_f=mg（R-h）
即小球在曲面上克服摩擦力所做的功為mg（R-h）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過程的加速度和時(shí)間，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用．