Question

如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一個光滑的半圓形軌道，軌道半徑為R，小球在軌道的最高點對軌道的壓力等于小球的重力．則（　�。�

• A．小球在最高點的速度大小為

  gR

• B．小球在最高點的速度大小為

  2gR

• C．小球落地時的速度大小為

  6gR

• D．小球落地點與最高點的水平距離為2R

Answer 1

分析：（1）根據(jù)最高點軌道對球的彈力，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球在最高點的速度大�。�
（2）小球離開最高點最平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時間，從而根據(jù)水平方向上的運(yùn)動求出小球落地點距離A點的距離．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出落地時水平方向和豎直方向的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大�。�

解答：解：A．根據(jù)牛頓第三定律，小球到達(dá)軌道的最高點時受到軌道的支持力N等于小球?qū)�軌道的壓力N，則：N=mg，
由題意可知小球在最高點時，有：N+mg=m

v2

R

，
解得小球到達(dá)軌道最高點時的速度大小為：v=

2Rg

，故A錯誤、B正確；
C．落地時豎直方向分速度v_y，有：

v

2 y

=2g?2R=4gR
落地時水平方向分速度v_x，有：v_x=v=

2gR

所以小球落地時速度大小為：v_t=

6gR

．故C正確；
D．小球離開軌道平面做平拋運(yùn)動：h=2R=

1

2

gt²，
即平拋運(yùn)動時間：t=

4R g

，
所以小球落地時與最高點的水平距離：x=vt=

2gR

?

4R g

=2

2

R，故D錯誤；
故選：BC

點評：本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的基本知識，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律以及圓周運(yùn)動的向心力來源．