Question

如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一個(gè)光滑的半圓形軌道，已知軌道的半徑為R，小球到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于小球的重力．請(qǐng)求出：
（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為多大；
（2）小球落地時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)；
（3）小球落地時(shí)速度多大？

Answer 1

分析：（1）在最高點(diǎn)，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出小球在最高點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合最高點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移．
（3）通過(guò)動(dòng)能定理求出小球落地時(shí)的速度大小．

解答：解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：N+mg=

mv2

R

解得：v=

2gR

．
（2）根據(jù)2R=

1

2

gt2得：t=

4R g

．
則落地點(diǎn)距離A點(diǎn)的距離：x=vt=

2gR

?

4R g

=2

2

R．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：mg?2R=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
代入解得：v′=

6gR

．
答：（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為

2gR

．
（2）小球落地時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)2

2

R．
（3）小球落地時(shí)速度為

6gR

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．