Question

【題目】如圖所示，一個質量為1kg的煤塊從光滑曲面上高度H=1.25m處無初速釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左轉動，速率為4m/s。已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。煤塊沖上傳送帶后就移走光滑曲面。（g取10m/s2）。

(1)若兩皮帶輪之間的距離是6m，煤塊將從哪一邊離開傳送帶？

(2)若皮帶輪間的距離足夠大，從煤塊滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于煤塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的劃痕長度有多長？摩擦力對煤塊做的功為多大？

Answer 1

【答案】(1)煤塊將從右邊離開傳送帶．(2)煤塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的劃痕長度為20.25m，摩擦力對煤塊做的功為-4.5J．

【解析】

(1)煤塊從曲面上下滑時機械能守恒，有

解得煤塊滑到底端時的速度

以地面為參照系，煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為

煤塊從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發(fā)生的位移為

煤塊將從右邊離開傳送帶．
（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為

取向右為正方向，煤塊發(fā)生的位移為

煤塊運動的時間為

這段時間內皮帶向左運動的位移大小為

s2=vt=4×4.5m=18m

煤塊相對于傳送帶滑行的距離為

△s=s1+s2=20.25m

根據(jù)動能定理得