Question

【題目】為了探測(cè)某星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心，半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為，總質(zhì)量為，隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，登陸艙的質(zhì)量為，則 （ ）

A.該星球的質(zhì)量為

B.該星球表面的重力加速度為

C.登陸艙在半徑為r1與半徑為r2的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為

D.登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、研究飛船繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

得出該星球的質(zhì)量為：

故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，只能表示在半徑為的圓軌道上向心加速度，而不等于該星球表面的重力加速度，故B錯(cuò)誤；
C、研究登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力在半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)：

得出：

表達(dá)式里M為中心體星球的質(zhì)量，R為運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，所以登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為：

故C錯(cuò)誤；
D、研究登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：
在半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)：

得出：

表達(dá)式里M為中心體星球的質(zhì)量，R為運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。所以登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期大小之比為：

所以：

故D正確。