Question

兩顆行星各有一顆衛(wèi)星繞其表面運行，已知兩衛(wèi)星的周期之比為l：2，兩行星的半徑之比為2：l，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．兩行星密度之比為4：l

B．兩行星質(zhì)量之比為16：l

C．兩行星表面處重力加速度之比為8：l

D．兩衛(wèi)星的速率之比為4：l

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，通過周期關(guān)系，半徑關(guān)系得出行星的質(zhì)量關(guān)系，從而得出密度關(guān)系．根據(jù)萬有引力等于重力，通過行星的質(zhì)量和半徑關(guān)系得出重力加速度的關(guān)系．根據(jù)線速度與周期、半徑的關(guān)系得出兩衛(wèi)星速率之比．

解答：解：A、B、根據(jù)G

Mm

R2

= mR(

2π

T

)2，得M=

4π2R3

GT2

，已知兩衛(wèi)星的周期之比為l：2，兩行星的半徑之比為2：l，行星的半徑等于衛(wèi)星的軌道半徑，所以兩行星的質(zhì)量比為32：1．
根據(jù)V=

4

3

πR3知，兩行星的體積比為8：1，根據(jù)ρ=

M

V

，兩行星密度之比為4：1．故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，因為兩行星的質(zhì)量比為32：1．半徑比為2：1，則重力加速度之比為8：1．故C正確．
D、根據(jù)v=

2πR

T

，知兩衛(wèi)星的速率之比為4：1．故D正確．
故選ACD．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．