Question

重力勢(shì)能E_P=mgh實(shí)際上是萬(wàn)有引力勢(shì)能在地面附近的近似表達(dá)式，其更精確的表達(dá)式應(yīng)為。式中的G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無(wú)限遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零勢(shì)能。一顆質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地高度為H處環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知。

試求：

（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度；

（2）衛(wèi)星的引力勢(shì)能；

（3）衛(wèi)星的機(jī)械能；

（4）若要使衛(wèi)星能飛離地球（飛到引力勢(shì)能為零的地方），則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度從地面發(fā)射？

Answer 1

解：

(1) 由---------------（2分）和---------------（2分）

得　　---------------（2分）

(2) 由---------------（2分）和

得 　---------------（2分）

(3) 由 得　---------------（4分）

(4) 由---------------（2分）得 ---------------（2分）