Question

重力勢能E_P=mgh實(shí)際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達(dá)式，其更精確的表達(dá)式為EP=-G

Mm

r

，式中 G 為萬有引力恒量，M 為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知，則衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度為

R

g R+H

，衛(wèi)星運(yùn)動的機(jī)械能為

-

mgR2

2(R+H)

．

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星在離地高度為H處環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，根據(jù)根據(jù)在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式，兩等式結(jié)合求解．
（2）根據(jù)萬有引力勢能的表達(dá)式求解．衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是動能和勢能之和．

解答：解：（1）衛(wèi)星在離地高度為H處環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

(R+H)2

=

mv2

R+H

…①
根據(jù)根據(jù)在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式：

GMm

R2

=mg…②
由①②得：v=R

g R+H

（2）萬有引力勢能的表達(dá)式：EP=-G

Mm

r

…③
由②③得：衛(wèi)星的引力勢能：E_p=-

mgR2

(R+H)

衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是動能和勢能之和．
所以E=E_k+E_p=-

mgR2

2(R+H)

故答案為：R

g R+H

，-

mgR2

2(R+H)

點(diǎn)評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．
本題考查了多個(gè)知識點(diǎn)的應(yīng)用，要能根據(jù)求解的問題選擇恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律求解．