Question

牛頓曾經(jīng)認(rèn)為：熟了的蘋(píng)果離開(kāi)蘋(píng)果樹(shù)后不一定做自由落體運(yùn)動(dòng)，在地球赤道上的蘋(píng)果樹(shù)，當(dāng)其高度為某一個(gè)值時(shí)，蘋(píng)果脫離蘋(píng)果樹(shù)后可以相對(duì)蘋(píng)果樹(shù)靜止而不下落．經(jīng)過(guò)一番運(yùn)算后他終于給出了答案．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則：
（1）牛頓的“蘋(píng)果樹(shù)”的高度為    ；
（2）牛頓的“蘋(píng)果樹(shù)”的“蘋(píng)果”脫離果樹(shù)后運(yùn)動(dòng)的線速度為    ．（用題目中的已知量表示）

Answer 1

【答案】分析：要想蘋(píng)果脫離蘋(píng)果樹(shù)后仍然相對(duì)于樹(shù)靜止，則蘋(píng)果將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，蘋(píng)果相當(dāng)于地球同步衛(wèi)星．此時(shí)，地球?qū)μO(píng)果的萬(wàn)有引力提供其向心力．本題中未提供萬(wàn)有引力常量和地球的質(zhì)量，需用地球表面的重力加速度來(lái)表示．
解答：解：（1）離樹(shù)的蘋(píng)果相當(dāng)于地球同步衛(wèi)星，設(shè)蘋(píng)果質(zhì)量為m，離地高度為h，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
G=m（）²（R+h）①
在地球表面，質(zhì)量為m的物體重力約等于萬(wàn)有引力，
mg=G，所以有g(shù)=G   ②
由以上兩式可得，h=-R
（2）蘋(píng)果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度可由定義式得出v=
故答案為（1）-R；（2）v=
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)結(jié)合具體情境，建立物理模型，利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，分析向心力的來(lái)源，可迎刃而解．