Question

【題目】如圖所示（俯視圖），在光滑水平絕緣桌面的虛線右側(cè)足夠大的空間中有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的小球a以與磁場(chǎng)邊界成角的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，剛好與停在磁場(chǎng)某處的質(zhì)量為3m、電荷量為3q的小球b（圖中未畫(huà)出）發(fā)生第一次碰撞，碰前球a的速度大小為v0，速度方向與虛線平行，設(shè)a、b兩球的碰撞都是彈性碰撞，且不會(huì)相互轉(zhuǎn)移電荷，也不考慮小球之間的電場(chǎng)力的作用，求：

(1)從a球進(jìn)入磁場(chǎng)到與b球第一次碰撞的時(shí)間；

(2)a、b兩球第二次碰后b球的速度大��；

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a球離虛線的最遠(yuǎn)距離.

Answer 1

【答案】(1) (2)0 (3)

【解析】

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中受重力和桌面的支持力平衡，水平方向上洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：

由幾何關(guān)系指從a球進(jìn)入磁場(chǎng)到與b球第一次碰撞，a球偏轉(zhuǎn)的圓心角為，從球進(jìn)入磁場(chǎng)到與球第一次碰撞的時(shí)間

代入數(shù)據(jù)解得：

；

(2)a球與b球在M點(diǎn)發(fā)生第一次碰撞，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：

（以碰前a球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎��?/span>

解得：

由洛倫茲力提供向心力

，

得

，

兩個(gè)小球各轉(zhuǎn)1圈后在M點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，畫(huà)出兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：

（以碰前b球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎��?/span>

解得：

即、兩球第二次碰后球的速度為0；

(3)兩球第二次碰撞后，b球靜止，a球繼續(xù)偏轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)，軌跡如圖：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中球離虛線的最遠(yuǎn)距離

解得：

。